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Che cosa è l' elo

Il sistema Elo è un metodo per calcolare la forza relativa di un giocatore di scacchi. ELO è spesso scritto in maiuscolo, ma non è un acronimo, bensì il cognome del creatore del sistema, Arpad Emrick Elo (1903 - 1992), un professore di fisica statunitense con origini ungheresi.

Il professor Elo era un giocatore di alto livello e un attivo partecipante della federazione scacchistica statunitense (USCF) sin dalla sua fondazione nel 1939. La USCF usava un sistema di classificazione numerico inventato da Kenneth Harkness, che permetteva ai suoi membri di valutare i propri progressi in termini diversi dal semplice conteggio di vittorie e sconfitte nelle partite. Il sistema, per quanto abbastanza ragionevole, in alcune circostanze produceva risultati inaccurati. Incaricato dalla USCF, Elo studiò un nuovo sistema fondato su una base statistica.

Stimare il reale rendimento di un giocatore è un processo difficile, poiché non è possibile effettuare una misurazione diretta. Il rendimento può essere dedotto dal numero di vittorie, pareggi e sconfitte. Se un giocatore vince una partita si suppone che sia stato superiore al suo avversario in quella partita. Al contrario, se ha perso è a un livello inferiore. Se la partita è patta si assume che i due giocatori siano più o meno allo stesso livello.

Elo suggerì di stimare il rendimento dei giocatori aggiornando il loro punteggio alla fine di ogni partita, ma tenendo conto del punteggio dell'avversario. Se un giocatore vince più partite di quante ci si aspetti il suo punteggio sale, se invece ne vince di meno il punteggio scende.

L'assunto centrale di Elo è che l'abilità scacchistica di un dato giocatore, nel corso di una data partita, è descritta da una variabile casuale normale, con un valore medio che rappresenta il reale valore del giocatore e che cambia lentamente. Dato questo modello matematico, lo scopo del sistema Elo è quello di stimare il valore medio del giocatore, considerando l'unico dato osservabile, ovvero il numero di partite vinte, perse e patte.

Il sistema Elo venne implementato dall'USCF nel 1960, e subito venne riconosciuto come più equo e accurato del sistema Harkness. Il sistema venne quindi adottato dalla FIDE nel 1970.

Successivi test statistici hanno mostrato che l'abilità scacchistica, quasi certamente, non è normalmente distribuita. Giocatori deboli hanno possibilità di vittoria più alte di quelle predette dal modello di Elo. Per questo motivo sia l'USCF che la FIDE sono passate a sistemi basati sulla distribuzione logistica. Comunque, per rispetto al contributo portato da Elo, i metodi oggi in uso sono ancora chiamati "sistema Elo".

Comparazione dei punteggi

Siccome le idee generali di Elo sono state adottate da molte organizzazioni, ognuna delle quali usa una differente implementazione dell'idea originale, è ambiguo e forse fuorviante parlare del punteggio Elo di un giocatore. È più preciso riferirsi all'organizzazione che assegna il punteggio, quindi si parlerà di punteggio FIDE o punteggio USCF. Si deve inoltre notare che i punteggi Elo delle varie organizzazioni non sempre sono direttamente comparabili (il punteggio USCF ad esempio è normalmente 100 punti più alto del punteggio FIDE).

La seguente analisi della classifica FIDE dell'ottobre 2007 dà l'idea di come collocare un determinato punteggio:

  •  1 giocatore (Viswanathan Anand) ha un punteggio superiore a 2800
  • 16 giocatori hanno un punteggio di 2700 o superiore
  • 136 giocatori hanno un punteggio di 2600 o superiore
  • un giocatore con punteggio superiore a 2500 normalmente possiede il titolo di Grande Maestro
  • un giocatore con punteggio compreso tra 2400 e 2499 normalmente possiede il titolo di Maestro Internazionale

Il più alto punteggio FIDE di sempre è stato 2851, detenuto da Garry Kasparov nelle classifiche del luglio 1999 e del gennaio 2000.

Dettagli matematici

Il rendimento non può essere misurato in maniera assoluta, può solo essere dedotto dai risultati. I punteggi hanno quindi significato solo relativamente ai punteggi degli avversari. Sia la media che l'intervallo dei punteggi possono essere scelti arbitrariamente. Elo suggerì una scala per cui una differenza di 200 punti significa che il giocatore ha un punteggio atteso di 0,75 e l'USCF inizialmente puntava, per un giocatore medio, a un punteggio di 1500.

Il punteggio atteso di un giocatore è dato dalla probabilità di vincere, più metà della probabilità di pareggiare. Quindi un punteggio atteso di 0,75 può rappresentare un 75% di possibilità di vittoria, 25% di sconfitta e 0% di pareggio o all'altro estremo 50% di vittoria, 0% di sconfitta e 50% di pareggio. La probabilità di pareggiare non è definita nel sistema ELO, il pareggio viene considerato come mezza vittoria e mezza sconfitta.

Se il giocatore A ha una forza reale RA e il giocatore B una forza reale RB, la formula esatta (usando la curva logistica) per calcolare il punteggio atteso del giocatore A è:

E_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}

Similarmente, il punteggio atteso del giocatore B e:

E_B = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_A - R_B}{400}}}

Si noti che EA + EB = 1. In pratica, poiché la forza reale di un giocatore è sconosciuta, i punteggi attesi sono calcolati utilizzando i punteggi attuali dei giocatori.

Quando i risultati di un giocatore eccedono il punteggio atteso, il sistema ELO considera il fatto come evidenza che il punteggio del giocatore è troppo basso e deve essere aggiustato verso l'alto. Se invece i risultati restano sotto il punteggio atteso, il punteggio del giocatore viene aggiustato verso il basso. L'idea originale di Elo, che è ancora largamente usata, è quella di un semplice aggiustamento lineare, proporzionale a quanto il giocatore sia stato sopra o sotto il punteggio atteso. Il massimo aggiustamento possibile per una partita (a volte chiamato valore K) è stato impostato a 16 per i maestri e a 32 per i giocatori più deboli.

Supponendo che il giocatore A abbia un punteggio atteso di EA punti, ma abbia ottenuto SA punti. La formula per aggiornare il suo punteggio è:

R_A^' = R_A + K(S_A - E_A)

L'aggiornamento può essere effettuato dopo ogni partita, dopo ogni torneo, o dopo ogni periodo prestabilito. Un esempio può aiutare a comprendere. Supponiamo che il giocatore A abbia un punteggio di 1613, e giochi in un torneo con cinque partite. Perde contro un giocatore quotato 1609, pareggia con un giocatore che ha 1477 punti, sconfigge un giocatore con 1388 punti, e uno con 1586, infine perde con un giocatore che ha 1720 punti. Il suo punteggio è (0 + 0,5 + 1 + 1 + 0) = 2,5. il suo punteggio atteso, calcolato secondo la formula sopra esposta, sarebbe dovuto essere (0,506 + 0,686 + 0,785 + 0,539 + 0,351) = 2,867. Quindi il suo nuovo punteggio è (1613 + 32(2,5 − 2,867)) = 1601.

Si noti che due vittorie, due sconfitte e un pareggio, possono sembrare un bilancio in pari, il punteggio scende perché il punteggio medio degli avversari è inferiore a quello del giocatore, e quindi ne viene penalizzato. Se avesse avuto due vittorie, una sconfitta e due pareggi per un totale di tre punti, avrebbe fatto leggermente meglio di quanto atteso e il suo nuovo punteggio sarebbe stato (1613 + 32(3 − 2,867)) = 1617.

Questa procedura di aggiornamento è il nocciolo delle classifiche usate da FIDE, USCF, ICC e FICS. Comunque, ogni organizzazione ha preso strade diverse nella gestione dell'incertezza inerente nei punteggi, particolarmente quelli dei nuovi arrivati, e per trattare i problemi di inflazione/deflazione dei punteggi. Ai nuovi giocatori, normalmente, viene assegnato un punteggio provvisorio che viene aggiustato più drasticamente rispetto ai punteggi consolidati.

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